zzZxby's blog

NSSCTF 2nd 复现学习

发表于
本文字数： 1.3k 阅读时长 ≈ 5 分钟
做起来很奇怪的一些题目

EzRSA

题目

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
from Crypto.Util.number import *
from secret import flag
m = bytes_to_long(flag)
assert m.bit_length()<200
p = getPrime(512)
q = getPrime(512)
n = p*q
e = 3
c = pow(m, e, n)
kbits = 103
m = (m >> kbits) << kbits
Mod = getPrime(1024)
hint1 = (2021-2023*m) % Mod
hint2 = pow(2, 2023, Mod)
print('n =',n)
print('c =',c)
print('hint1 =',hint1)
print('hint2 =',hint2)
'''
n = 115383855234466224643769657979808398804254899116842846340552518876890834212233960206021018541117724144757264778086129841154749234706140951832603640953383528482125663673926452745186670807057426128028379664506531814550204605131476026038420737951652389070818761739123318769460392218629003518050621137961009397857
c = 5329266956476837379347536739209778690886367516092584944314921220156032648621405214333809779485753073093853063734538746101929825083615077
hint1 = 153580531261794088318480897414037573794615852052189508424770502825730438732573547598712417272036492121110446656514226232815820756435437665617271385368704576530324067841094570337328191161458300549179813432377043779779861066187597784486306748688798924645894867137996446960685210314180286437706545416961668988800
hint2 = 130939024886341321687705945538053996302793777331032277314813607352533647251650781154105954418698306293933779129141987945896277615656019480762879716136830059777341204876905094451068416223212748354774066124134473710638395595420261557771680485834288346221266495706392714094862310009374032975169649227238004805982
'''

题解

首先e等于3，直接开方可解

1
2
3
4
5
6
from Crypto.Util.number import *
import gmpy2

c = 5329266956476837379347536739209778690886367516092584944314921220156032648621405214333809779485753073093853063734538746101929825083615077
result = gmpy2.iroot(c, 3)
print(long_to_bytes(int(result[0])))

预期解法为，通过hint2可以求出一个kMod，然后在kMod的环下，求出移位后的m

然后继续构造在mod n下的环，求出真正的m

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
from Crypto.Util.number import *
import gmpy2
n = 115383855234466224643769657979808398804254899116842846340552518876890834212233960206021018541117724144757264778086129841154749234706140951832603640953383528482125663673926452745186670807057426128028379664506531814550204605131476026038420737951652389070818761739123318769460392218629003518050621137961009397857
c = 5329266956476837379347536739209778690886367516092584944314921220156032648621405214333809779485753073093853063734538746101929825083615077
hint1 = 153580531261794088318480897414037573794615852052189508424770502825730438732573547598712417272036492121110446656514226232815820756435437665617271385368704576530324067841094570337328191161458300549179813432377043779779861066187597784486306748688798924645894867137996446960685210314180286437706545416961668988800
hint2 = 130939024886341321687705945538053996302793777331032277314813607352533647251650781154105954418698306293933779129141987945896277615656019480762879716136830059777341204876905094451068416223212748354774066124134473710638395595420261557771680485834288346221266495706392714094862310009374032975169649227238004805982

k_Mod = 2^2023-hint2
R.<x> = PolynomialRing(Zmod(k_Mod), implementation='NTL')
f = hint1+2023*x-2021
f = f.monic()
x = f.small_roots(X=2^200, beta=0.4)[0]

R.<m> = PolynomialRing(Zmod(n), implementation='NTL')
f = (m+1746716778150027565782467891299010283212636160)^3-c
f = f.monic()
x = f.small_roots(X=2^103,beta=0.4)[0]
print(x)
m = 9770564320547953144707390074493+1746716778150027565782467891299010283212636160
print(long_to_bytes(m))

FunnyEncrypt

题目

1
2
3
4
5
6
7
✧✡✭
✡✮ ✣✴✯ ✤✶✬✬✱ ✬✤ ✱✦✢✥✮✯✧✧, ✴✬✷✯ ✡✧ ✣✴✯ ✶✡✰✴✣. ✡✣ ❂✢✡✮✰✧ ✩✬✸✤✬✢✣, ✤✦✡✣✴, ✦✮✱ ✩✬✮✤✡✱✯✮✩✯. ✡✣ ✰✡✲✯✧ ✳✧ ✰✳✡✱✦✮✩✯ ★✴✯✮ ★✯ ✦✢✯ ✶✬✧✣, ✦✮✱ ✰✡✲✯✧ ✧✳✷✷✬✢✣ ★✴✯✮ ★✯ ✦✢✯ ✦✤✢✦✡✱. ✦✮✱ ✣✴✯ ✸✬✸✯✮✣ ★✯ ✰✡✲✯ ✳✷ ✴✬✷✯, ★✯ ✰✡✲✯ ✳✷ ✬✳✢ ✶✡✲✯✧. ✣✴✯ ★✬✢✶✱ ★✯ ✶✡✲✯ ✡✮ ✡✧ ✱✡✧✡✮✣✯✰✢✦✣✡✮✰ ✡✮✣✬ ✦ ✷✶✦✩✯ ✬✤ ✸✦✶✡✩✯ ✦✮✱ ✴✦✣✢✯✱, ★✴✯✢✯ ★✯ ✮✯✯✱ ✴✬✷✯ ✦✮✱ ✤✡✮✱ ✡✣ ✴✦✢✱✯✢. ✡✮ ✣✴✡✧ ★✬✢✶✱ ✬✤ ✤✯✦✢, ✴✬✷✯ ✣✬ ✤✡✮✱ ❂✯✣✣✯✢, ❂✳✣ ✯✦✧✡✯✢ ✧✦✡✱ ✣✴✦✮ ✱✬✮✯, ✣✴✯ ✸✬✢✯ ✸✯✦✮✡✮✰✤✳✶ ✶✡✤✯ ✬✤ ✤✦✡✣✴ ★✡✶✶ ✸✦✥✯ ✶✡✤✯ ✸✯✦✮✡✮✰✤✳✶.
✧✬✸✯✣✡✸✯✧ ★✯ ✣✴✡✮✥ ✬✤ ✱✢✯✦✸✧ ✦✧ ✤✦✮✣✦✧✡✯✧ - ✡✣'✧ ✯✦✧✵ ✣✬ ✱✬ ★✴✯✮ ✵✬✳ ✴✦✲✯ ✸✬✮✯✵, ✢✯✮✣, ✦✮✱ ★✬✢✥. ❂✳✣ ✵✬✳ ✩✦✮'✣ ✷✢✯✷✦✢✯ ✵✬✳✢✧✯✶✤ ✦✮✱ ✫✳✸✷ ✬✤✤ ✣✴✯ ✩✶✡✤✤: ✵✬✳ ✧✴✬✳✶✱ ✰✢✬★ ✵✬✳✢ ★✡✮✰✧ ✤✡✢✧✣. ✦ ✶✡✣✣✶✯ ❂✡✣ ✣✬★✦✢✱ ✣✴✯ ✱✢✯✦✸. ✧✣✯✷ ❂✵ ✧✣✯✷. ✣✦✥✯ ✦ ✧✣✯✷ ✤✬✢★✦✢✱. ✦✤✣✯✢ ✦✶✶, ✡✣'✧ ✵✬✳✢ ✸✡✧✧✡✬✮.
✥✯✯✷ ✤✦✡✣✴ ✦✮✱ ✴✬✷✯ ✤✬✢ ✣✴✯ ✤✳✣✳✢✯. ✸✦✥✯ ✵✬✳✢ ✸✬✧✣ ✧✡✮✩✯✢✯ ✱✢✯✦✸✧, ✦✮✱ ★✴✯✮ ✣✴✯ ✬✷✷✬✢✣✳✮✡✣✡✯✧ ✩✬✸✯, ✣✴✯✵ ★✡✶✶ ✤✡✰✴✣ ✤✬✢ ✣✴✯✸. ✡✣ ✸✦✵ ✣✦✥✯ ✦ ✧✯✦✧✬✮ ✬✢ ✸✬✢✯, ❂✳✣ ✣✴✯ ✯✮✱✡✮✰ ★✡✶✶ ✮✬✣ ✩✴✦✮✰✯. ✦✸❂✡✣✡✬✮, ❂✯✧✣, ❂✯✩✬✸✯ ✦ ✢✯✦✶✡✣✵. ✦✮ ✳✮✩✯✢✣✦✡✮ ✤✳✣✳✢✯, ✬✮✶✵ ✬✮✯ ✧✣✯✷ ✦✣ ✦ ✣✡✸✯, ✣✴✯ ✴✬✷✯ ✩✦✮ ✢✯✦✶✡✪✯ ✣✴✯ ✱✢✯✦✸ ✬✤ ✣✴✯ ✴✡✰✴✯✧✣. ★✯ ✸✳✧✣ ✣✢✯✦✧✳✢✯ ✣✴✯ ✱✢✯✦✸, ✣✬ ✷✢✬✣✯✩✣ ✡✣ ✦ ✧✯✦✧✬✮, ✶✯✣ ✡✣ ✡✮ ✣✴✯ ✴✯✦✢✣ ❋✳✡✯✣✶✵ ✰✯✢✸✡✮✦✶.
✬✮✶✵ ★✴✯✮ ✵✬✳ ✳✮✱✯✢✧✣✦✮✱ ✣✴✯ ✣✢✳✯ ✸✯✦✮✡✮✰ ✬✤ ✶✡✤✯ ✩✦✮ ✵✬✳ ✶✡✲✯ ✣✢✳✶✵. ❂✡✣✣✯✢✧★✯✯✣ ✦✧ ✶✡✤✯ ✡✧, ✡✣'✧ ✧✣✡✶✶ ★✬✮✱✯✢✤✳✶, ✦✮✱ ✡✣'✧ ✤✦✧✩✡✮✦✣✡✮✰ ✯✲✯✮ ✡✮ ✣✢✦✰✯✱✵. ✡✤ ✵✬✳'✢✯ ✫✳✧✣ ✦✶✡✲✯, ✣✢✵ ✴✦✢✱✯✢ ✦✮✱ ✣✢✵ ✣✬ ✶✡✲✯ ★✬✮✱✯✢✤✳✶✶✵.
✡ ❂✯✶✡✯✲✯ ✣✴✯✢✯ ✡✧ ✦ ✷✯✢✧✬✮ ★✴✬ ❂✢✡✮✰✧ ✧✳✮✧✴✡✮✯ ✡✮✣✬ ✵✬✳✢ ✶✡✤✯. ✣✴✦✣ ✷✯✢✧✬✮ ✸✦✵ ✴✦✲✯ ✯✮✬✳✰✴ ✣✬ ✧✷✢✯✦✱ ✦✢✬✳✮✱. ❂✳✣ ✡✤ ✵✬✳ ✢✯✦✶✶✵ ✴✦✲✯ ✣✬ ★✦✡✣ ✤✬✢ ✧✬✸✯✬✮✯ ✣✬ ❂✢✡✮✰ ✵✬✳ ✣✴✯ ✧✳✮ ✦✮✱ ✰✡✲✯ ✵✬✳ ✦ ✰✬✬✱ ✤✯✯✶✡✮✰, ✣✴✯✮ ✵✬✳ ✸✦✵ ✴✦✲✯ ✣✬ ★✦✡✣ ✦ ✶✬✮✰ ✣✡✸✯.
✡✮ ✦ ★✬✢✱,✡ ✴✬✷✯ ✵✬✳ ★✡✶✶ ✶✡✥✯ ✩✢✵✷✣✬✰✢✦✷✴✵.✣✴✡✧ ✡✧ ✵✬✳✢ ✤✶✦✰:✮✧✧✩✣✤{✩✢✵✷✣✬_✡✧_✧✬_✡✮✣✯✢✯✧✣✡✮✰_★✴✵_✱✬✮'✣_✵✬✳_✫✬✡✮_✳✧}

题解

先统计各字符数量，从高到低换表，最后用词频分析解密

Math

题目

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
from secret import flag
from Crypto.Util.number import *
import gmpy2

length = len(flag)
flag1 = flag[:length//2]
flag2 = flag[length//2:]
e = 65537

m1 = bytes_to_long(flag1)
p = getPrime(512)
q = getPrime(512)
n = p*q
phi = (p-1)*(q-1)
d = gmpy2.invert(e,phi)

p1 = gmpy2.invert(p,q)
q1 = gmpy2.invert(q,p)
c = pow(m1,e,n)

print("p1=",p1)
print("q1=",q1)
print("c=",c)
print("phi=",phi)

"""
p1= 3020925936342826638134751865559091272992166887636010673949262570355319420768006254977586056820075450411872960532347149926398408063119965574618417289548987
q1= 4671408431692232396906683283409818749720996872112784059065890300436550189441120696235427299344866325968178729053396743472242000658751114391777274910146291
c= 25112054943247897935419483097872905208058812866572413543619256987820739973912338143408907736140292730221716259826494247791605665059462509978370784276523708331832947651238752021415405546380682507724076832547566130498713598421615793975775973104012856974241202142929158494480919115138145558312814378701754511483
phi= 57503658815924732796927268512359220093654065782651166474086873213897562591669139461637657743218269483127368502067086834142943722633173824328770582751298229218384634668803018140064093913557812104300156596305487698041934061627496715082394633864043543838906900101637618600513874001567624343801197495058260716932
"""

m2 = bytes_to_long(flag2)
p = getPrime(1024)
q = getPrime(1024)
n = p * q
c = pow(m2, e, n)
hint = pow(2023 * p + 114514, q, n)
print("n=",n)
print("c=",c)
print("hint=",hint)

"""
n= 12775720506835890504634034278254395430943267336816473660983646973423280986156683988190224391394224069040565587173690009193979401332176772774003070053150665425296356891182224095151626957780349726980433545162004592720236315207871365869074491602494662741551613634958123374477023452496165047922053316939727488269523121920612595228860205356006298829652664878874947173274376497334009997867175453728857230796230189708744624237537460795795419731996104364946593492505600336294206922224497794285687308908233911851722675754289376914626682400586422368439122244417279745706732355332295177737063024381192630487607768783465981451061
c= 11915755246503584850391275332434803210208427722294114071001100308626307947436200730224125480063437044802693983505018296915205479746420176594816835977233647903359581826758195341201097246092133133080060014734506394659931221663322724002898147351352947871411658624516142945817233952310735792476179959957816923241946083918670905682025431311942375276709386415064702578261223172000098847340935816693603778431506315238612938066215726795441606532661443096921685386088202968978123769780506210313106183173960388498229061590976260661410212374609180449458118176113016257713595435899800372393071369403114116302366178240855961673903
hint= 3780943720055765163478806027243965253559007912583544143299490993337790800685861348603846579733509246734554644847248999634328337059584874553568080801619380770056010428956589779410205977076728450941189508972291059502282197067064652703679207594494311426932070873126291964667101759741689303119878339091991064473009603015444698156763131697516348762529243379294719509271792197450290763350043267150173332933064667716343268081089911389405010661267902446894363575630871542572200564687271311946580866369204751787686029541644463829030926902617740142434884740791338666415524172057644794094577876577760376741447161098006698524808
"""

题解

flag分为了两部分，第一部分是已知phi，p和q逆元，直接用脚本分解得p和q

参考链接：write-up/2019/HITCON/Lost_Modulus_Again at master · pcw109550/write-up (github.com)

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
import gmpy2
from itertools import product
from Crypto.Util.number import *

"""
alpha = p' * q' - l
beta = l^2 * [(e * d - 1) / s] + q' * l + p' * l - p' * q' - alpha - l^2
i.e.:
beta = l^2 * {[(e * d - 1) / s] - 1} + l * (q' + p') - alpha - p' * q'
if l,s are correct:
    alpha = k * t
    beta = k * (p' - l) + t * (q' - l)
i.e:
"""

def alpha_from_pprime_qprime_l(pprime, qprime, l):
    return pprime * qprime - l

def beta_from_pprime_qprime_e_d_l_s_alpha(pprime, qprime, e, d, l, s, alpha):
    temp1 = e * d - 1
    assert temp1 % s == 0
    temp2 = ((temp1 // s) - 1) * l * l
    temp3 = temp2 + l * (pprime + qprime)
    return temp3 - alpha - (pprime * qprime)

def k_t_from_pprime_qprime_l_alpha_beta(pprime, qprime, l, alpha, beta):
    a = pprime - l
    b = -beta
    c = alpha * (qprime - l)
    disc = b * b - 4 * a * c
    assert gmpy2.is_square(disc)
    temp = -b + gmpy2.isqrt(disc)
    assert temp % (2 * a) == 0
    k = temp // (2 * a)
    assert alpha % k == 0
    return k, alpha // k

def brute_k_t_l(pprime, qprime, e, d):
    # l, s = 2, 2

    ss = [s for s in range(e - 100000, e + 1000000) if s != 0 and (e * d - 1) % s == 0]

    for l, s in product(range(1, 5000), ss):
        # print(f'l = {l}, s = {s}')
        try:
            alpha = alpha_from_pprime_qprime_l(pprime, qprime, l)
            beta = beta_from_pprime_qprime_e_d_l_s_alpha(pprime, qprime, e, d, l, s, alpha)
            k, t = k_t_from_pprime_qprime_l_alpha_beta(pprime, qprime, l, alpha, beta)
            return k, t, l

        except AssertionError:
            continue

if __name__ == "__main__":
    e = 65537
    fn = 57503658815924732796927268512359220093654065782651166474086873213897562591669139461637657743218269483127368502067086834142943722633173824328770582751298229218384634668803018140064093913557812104300156596305487698041934061627496715082394633864043543838906900101637618600513874001567624343801197495058260716932
    d = gmpy2.invert(e, fn)
    pprime = 4671408431692232396906683283409818749720996872112784059065890300436550189441120696235427299344866325968178729053396743472242000658751114391777274910146291
    qprime = 3020925936342826638134751865559091272992166887636010673949262570355319420768006254977586056820075450411872960532347149926398408063119965574618417289548987
    k, t, l = brute_k_t_l(pprime, qprime, e, d)

    lp, lq = qprime + k, pprime + t
    assert lp % l == 0, lq % l == 0
    p, q = lp // l, lq // l

    assert gmpy2.invert(p, q) == pprime, gmpy2.invert(q, p) == qprime
    assert gmpy2.is_prime(p), gmpy2.is_prime(q)
    N = p * q

    c = 25112054943247897935419483097872905208058812866572413543619256987820739973912338143408907736140292730221716259826494247791605665059462509978370784276523708331832947651238752021415405546380682507724076832547566130498713598421615793975775973104012856974241202142929158494480919115138145558312814378701754511483
    flag_decoded = pow(c, d, N)
    print(long_to_bytes(flag_decoded))
# b'NSSCTF{e713afa4-fcd8-4'

第二部分分析 通过求公约数可以获得p，然后就是正常求解rsa

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
from Crypto.Util.number import *
import gmpy2

n = 12775720506835890504634034278254395430943267336816473660983646973423280986156683988190224391394224069040565587173690009193979401332176772774003070053150665425296356891182224095151626957780349726980433545162004592720236315207871365869074491602494662741551613634958123374477023452496165047922053316939727488269523121920612595228860205356006298829652664878874947173274376497334009997867175453728857230796230189708744624237537460795795419731996104364946593492505600336294206922224497794285687308908233911851722675754289376914626682400586422368439122244417279745706732355332295177737063024381192630487607768783465981451061
c = 11915755246503584850391275332434803210208427722294114071001100308626307947436200730224125480063437044802693983505018296915205479746420176594816835977233647903359581826758195341201097246092133133080060014734506394659931221663322724002898147351352947871411658624516142945817233952310735792476179959957816923241946083918670905682025431311942375276709386415064702578261223172000098847340935816693603778431506315238612938066215726795441606532661443096921685386088202968978123769780506210313106183173960388498229061590976260661410212374609180449458118176113016257713595435899800372393071369403114116302366178240855961673903
hint = 3780943720055765163478806027243965253559007912583544143299490993337790800685861348603846579733509246734554644847248999634328337059584874553568080801619380770056010428956589779410205977076728450941189508972291059502282197067064652703679207594494311426932070873126291964667101759741689303119878339091991064473009603015444698156763131697516348762529243379294719509271792197450290763350043267150173332933064667716343268081089911389405010661267902446894363575630871542572200564687271311946580866369204751787686029541644463829030926902617740142434884740791338666415524172057644794094577876577760376741447161098006698524808
e = 65537
p = gmpy2.gcd(n, hint - pow(114514, n, n))
q = n // p
assert p * q == n
phi = (p - 1) * (q - 1)
d = gmpy2.invert(e, phi)
m = pow(c, d, n)
print(long_to_bytes(m))
# b'19f-a1a6-959449b4df5a}'

LatticeLCG

题目

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
from Crypto.Util.number import *

flag = b'NSSCTF{******************************}'

a = getPrime(512)
seed = getPrime(512)
b = bytes_to_long(flag)
n = getPrime(1024)

e1 = 2333
e2 = 23333
c1 = pow(a,e1,n)
c2 = pow(a,e2,n)

output = []
for i in range(10):
    seed = (a*seed+b)%n
    output.append(seed)

print("c1 = ",c1)
print("c2 = ",c2)
print("output1 = ",output[0])
print("output2 = ",output[1])

e = [getPrime(128) for _ in range(20)]
out = []
m = getPrime(64)

for i in e:
    out.append(pow(m,i,n))

print("e=",e)
print("out=",out)

"""
c1 =  132894829064255831243210470637067717685821770359549730768366345840525257033166172926149293454192143005551270166547902269036843756318967855047301751521125394803373953151753927497701242767032542708689455184991906629946511295108898559666019232955132938245031352553261823905498810285940911315433144300083027795647
c2 =  24086830909813702968855830967174364278115647345064163689290457852025690324300607354444884288995399344650789235347773145941872226843099538451759854505842021844881825309790171852845467221751852440178862638893185965125776165397575087879479327323737686652198357863042305078811580074617322063509435591981140533310
output1 =  54997286032365904331111467760366122947903752273328087460831713533712307510311367648330090376100815622160705007873798883153287827481112070182047111994066594911019010222064952859306742931009422376955635523160546531204043294436812066746785938062292942759004837173423765427628610568097898331237064396308950601636
output2 =  115015764780168428067411132384122324817310808727138440691727747976276050930701648349452842302609389394467134068064132550313721128807222231505312226682756817617177620169804112319332815872107656884931985435898097063491690413460967856530075292289784649593915313885813931026280791070577034075346669028068003251024
e= [297332330847212015073434001239859795661, 247136911662054641479463124065475615181, 269964458627145370722389742095701827701, 270745917671094194052444327351021588037, 254010082507930275771798119457499420531, 219178601856077385518322602059961601013, 226562702503988968288128483964146379529, 236756812424464516919183114495913408541, 330800121752029915693039296018980956519, 244800084005240595691424199440981715431, 171753849214889522920105847094773384191, 175843874533972361422410968920873382741, 326554577162848075059517044795930784993, 181842368629269753698222635712342485771, 221634122983362091660188171985742369561, 314244561819808202322467576330355199409, 286703236198397527318161582654787197007, 298101543059628501506668748374542117409, 304158884506393754601331945634109778837, 227577031261920314010408499530794497453]
out= [100163998802948218573427220530909801629443946118807841130458771881611961921044413091457977957530737347507311468578174294420439883266450142918647561103714976340598499984679873518770686239019753272419975426555435266764099822607336645955391865380657632176223122712125661464370522088500110746571354290680063421912, 123528268396018633078964378145622645321836134964966941909300627704018826667414656614011250938241127521627117348901416042868382174504514240509791471909819407751786633761392047187057200130450960708049681366686147337178110669163142189940397343388837018627392202704211693014162963133958078984558400205296509955066, 50364974727218716170137342348825758682286710377257708196467656986986475658591351848251278364177715325447140300281348027787487944839878770556527568407280736570303345044999352851718908253510696083227344179177110348363623815158409862985684687329665113210373028159714648637297476014803935686233984711925346269925, 9159042298258514259206302054907530984498816597282237786310355131965025367180505822032135021520906576471052417629425493533222088036674196397387325202128095476044308794426593565419139845832998557280786358482011226957053125314152322427131984411160984485669030286331376124575677908877399942011661647598763754231, 83466948172962290899792524342204996697711370224947233607865306692546824512672969402433314856742908546253967225963904395036102408684746619744412073888614033881366518452878344698289278946024167788789718690655953517892282374396760436658422838909903123439370164929347147855359470889455753772857233516742991766128, 72028057477369331020972407277180913909557985390590548305094935208898254733240351763155769013959589016793318772858662702447133499307826143247356049051993727167694036585280387890126287679890730586145740176250715386149857291210207281073772478229355625725300592003798974298248102432508449566953296818450441875311, 63397152736399466888877444377156185012692670493456346196278062009641363047685720620967313379507212944658351683022480839941265221126018392433078546696140135677499181555082643172378488800458657825640013090182171355299282023794908520172571785687147143015581400891531296496177973817400317905868361800342940667657, 45427004823510815929685208038284324980662968275105063862891077759131069014314933978878667052450145039482242546093735499108826130367476890384431317243013990394189191560941678120985717370542332803012619694821129395559214706968432476548145608291516176910849698455496733056096163035964057523545705356926187216133, 85046100612081858546755294340770681541320509587396377967875404950325314121709046137842413744740490231945105758075761946555179595664901813127463402854440384657046429776033129391138370272524736543471909307910018577738207910417672603889922445435939876023878220177983424547612635006926243055642166274730894301704, 5833380233103086014860892228744764647016585478949686583145531659689295506666493518453642500086277427538189091865461553097914845680665917702500908205558454036911757659426809969367680394533585635383007758339917554453268182491874683638880986360065633842854622244953985055815937671635222264056071882344388307409, 83587615309194701727032548415548847571046191382552371312058083137102227325098839286526833147951063338204327145093831238962818333112251936853329663907079943414231588222256242520221314528944937229985997926851198158564313703719031124442094987245466116488897263358510493905440842917634723859176839440753120904481, 108651960334634726889543063749359050688114025706494125848785084643330096858725917513596985853593252388835207675036982640195609499739937405655156895161071906340785173459426867946058638393154997931747445494284445204735492709747637173698383609764016673932827648159152658645291248613736662020472251048171789274368, 118612010487916657134965416492319303083994743753602531817008130269546146141506819718265549648441671373744766173780682168587021797626910931105508317440664521595783406848956221465897709761805869130021172013000282497881581247777388315282629463546261696169893882772397797722134711444928443061384985458691749569847, 106808406616890955924408992591724627593882118490933791849624747503316110669154243209826761617940864170830792705070618439466645580274835929100331418955890808763286193770831205511071440703609240364726061677822134370309018443508205980554831705850988319397384130044484586798585896460152167042282847992593429629533, 88091869606421350393441194783722851111189272445506506936925797213395319937783082680078622732926273935980894566775394134783157488360516905477700601820480975112122167589887641130656305741351643175495552454293030309247254533571254198691204714097846510872592569447050033289483493274672346210063885124570695832880, 94400859500860667431780782962782396345261822402898708716634581228428633704975879685572548692997007974004673676539496590659276952154740096463133011458100387006276325192223993452314873089466451613079029429327880672384210802191677586975844471189127835578979108767548290181668434770385199468588493042256788539610, 76177813724283720012398394789596589415486093955132688784865364048503447246391866424200071522136707581280434193680972230914105236504028522288780213089260160776489804587209115330412067560802680789338779056583047491942817016437672075192528508677997165703606520158178725128251694801612417667440677124932361973397, 17188209523466762369281362386525396145127294763502094183797065621821932913685690176344514910405677170931795652509426794846131051983826422536084073462084935517166603832542862106287058675490933197600813710203114108790043880150305327523679949543592622443904084453387396870899883324751789625806819506542619123964, 120007173989070249117019147454557020213723707722383599019972471016186584968096445904023372671513462965078400715365736756710078805039115601609874780421117795585342458478316236202328120583456334489780231976628584606042971207759763658961365139429661536955996519512283283500790612975034779837647053750631763512799, 18797057418663411295612229938999282286746920748194349166509084258061650142260043277698907538088835210620841171754186980908772147495732980563542600139935202965632319542217264685208215907551992891370166006725534397313373079841419662622936316343820775075897977228084528246337988431658221881343556854053475137330]

"""

题解

代码结构简单，主要通过多组out和e来求出n

求出n后，通过共模攻击求出a，最后利用两组output求b

求n

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
es = [297332330847212015073434001239859795661, 247136911662054641479463124065475615181, 269964458627145370722389742095701827701, 270745917671094194052444327351021588037, 254010082507930275771798119457499420531, 219178601856077385518322602059961601013, 226562702503988968288128483964146379529, 236756812424464516919183114495913408541, 330800121752029915693039296018980956519, 244800084005240595691424199440981715431, 171753849214889522920105847094773384191, 175843874533972361422410968920873382741, 326554577162848075059517044795930784993, 181842368629269753698222635712342485771, 221634122983362091660188171985742369561, 314244561819808202322467576330355199409, 286703236198397527318161582654787197007, 298101543059628501506668748374542117409, 304158884506393754601331945634109778837, 227577031261920314010408499530794497453]
cs = [100163998802948218573427220530909801629443946118807841130458771881611961921044413091457977957530737347507311468578174294420439883266450142918647561103714976340598499984679873518770686239019753272419975426555435266764099822607336645955391865380657632176223122712125661464370522088500110746571354290680063421912, 123528268396018633078964378145622645321836134964966941909300627704018826667414656614011250938241127521627117348901416042868382174504514240509791471909819407751786633761392047187057200130450960708049681366686147337178110669163142189940397343388837018627392202704211693014162963133958078984558400205296509955066, 50364974727218716170137342348825758682286710377257708196467656986986475658591351848251278364177715325447140300281348027787487944839878770556527568407280736570303345044999352851718908253510696083227344179177110348363623815158409862985684687329665113210373028159714648637297476014803935686233984711925346269925, 9159042298258514259206302054907530984498816597282237786310355131965025367180505822032135021520906576471052417629425493533222088036674196397387325202128095476044308794426593565419139845832998557280786358482011226957053125314152322427131984411160984485669030286331376124575677908877399942011661647598763754231, 83466948172962290899792524342204996697711370224947233607865306692546824512672969402433314856742908546253967225963904395036102408684746619744412073888614033881366518452878344698289278946024167788789718690655953517892282374396760436658422838909903123439370164929347147855359470889455753772857233516742991766128, 72028057477369331020972407277180913909557985390590548305094935208898254733240351763155769013959589016793318772858662702447133499307826143247356049051993727167694036585280387890126287679890730586145740176250715386149857291210207281073772478229355625725300592003798974298248102432508449566953296818450441875311, 63397152736399466888877444377156185012692670493456346196278062009641363047685720620967313379507212944658351683022480839941265221126018392433078546696140135677499181555082643172378488800458657825640013090182171355299282023794908520172571785687147143015581400891531296496177973817400317905868361800342940667657, 45427004823510815929685208038284324980662968275105063862891077759131069014314933978878667052450145039482242546093735499108826130367476890384431317243013990394189191560941678120985717370542332803012619694821129395559214706968432476548145608291516176910849698455496733056096163035964057523545705356926187216133, 85046100612081858546755294340770681541320509587396377967875404950325314121709046137842413744740490231945105758075761946555179595664901813127463402854440384657046429776033129391138370272524736543471909307910018577738207910417672603889922445435939876023878220177983424547612635006926243055642166274730894301704, 5833380233103086014860892228744764647016585478949686583145531659689295506666493518453642500086277427538189091865461553097914845680665917702500908205558454036911757659426809969367680394533585635383007758339917554453268182491874683638880986360065633842854622244953985055815937671635222264056071882344388307409, 83587615309194701727032548415548847571046191382552371312058083137102227325098839286526833147951063338204327145093831238962818333112251936853329663907079943414231588222256242520221314528944937229985997926851198158564313703719031124442094987245466116488897263358510493905440842917634723859176839440753120904481, 108651960334634726889543063749359050688114025706494125848785084643330096858725917513596985853593252388835207675036982640195609499739937405655156895161071906340785173459426867946058638393154997931747445494284445204735492709747637173698383609764016673932827648159152658645291248613736662020472251048171789274368, 118612010487916657134965416492319303083994743753602531817008130269546146141506819718265549648441671373744766173780682168587021797626910931105508317440664521595783406848956221465897709761805869130021172013000282497881581247777388315282629463546261696169893882772397797722134711444928443061384985458691749569847, 106808406616890955924408992591724627593882118490933791849624747503316110669154243209826761617940864170830792705070618439466645580274835929100331418955890808763286193770831205511071440703609240364726061677822134370309018443508205980554831705850988319397384130044484586798585896460152167042282847992593429629533, 88091869606421350393441194783722851111189272445506506936925797213395319937783082680078622732926273935980894566775394134783157488360516905477700601820480975112122167589887641130656305741351643175495552454293030309247254533571254198691204714097846510872592569447050033289483493274672346210063885124570695832880, 94400859500860667431780782962782396345261822402898708716634581228428633704975879685572548692997007974004673676539496590659276952154740096463133011458100387006276325192223993452314873089466451613079029429327880672384210802191677586975844471189127835578979108767548290181668434770385199468588493042256788539610, 76177813724283720012398394789596589415486093955132688784865364048503447246391866424200071522136707581280434193680972230914105236504028522288780213089260160776489804587209115330412067560802680789338779056583047491942817016437672075192528508677997165703606520158178725128251694801612417667440677124932361973397, 17188209523466762369281362386525396145127294763502094183797065621821932913685690176344514910405677170931795652509426794846131051983826422536084073462084935517166603832542862106287058675490933197600813710203114108790043880150305327523679949543592622443904084453387396870899883324751789625806819506542619123964, 120007173989070249117019147454557020213723707722383599019972471016186584968096445904023372671513462965078400715365736756710078805039115601609874780421117795585342458478316236202328120583456334489780231976628584606042971207759763658961365139429661536955996519512283283500790612975034779837647053750631763512799, 18797057418663411295612229938999282286746920748194349166509084258061650142260043277698907538088835210620841171754186980908772147495732980563542600139935202965632319542217264685208215907551992891370166006725534397313373079841419662622936316343820775075897977228084528246337988431658221881343556854053475137330]
from Crypto.Util.number import *
#将e转成矩阵
L = matrix(es).T.augment(matrix.identity(len(es)))
L[:, 0] *= 2 ^ 2048
L = L.LLL()
print(L[0][1:])
print(L[1][1:])
#xx：第一组所有out^e的乘积 ,xx.numer()(分子left） - xx.denom()（分母right）
#yy：第2组所有out^e的乘积 
xx = product([ZZ(y) ^ x for x, y in zip(L[0][1:], cs)])
yy = product([ZZ(y) ^ x for x, y in zip(L[1][1:], cs)])
n = gcd(xx.numer() - xx.denom(), yy.numer() - yy.denom())
print(n)
#(-35, -41, -4, 34, 9, 19, -65, 37, -32, -15, 11, 25, 18, 12, -42, -6, 84, 11, -3, -15)
#(-22, 2, -11, -21, 54, 28, 6, 22, -61, -37, -11, 80, -3, 31, -4, -40, 13, 16, 38, -26)
#144195616225517130139553879032789087363345719184209965153957734484017481087563259298073412179385691339856835367038233652960921043438130441546622467854561746540234185779818652424614702625694747523202592051400384839225423182264627929190443610610683526608116658120285614198376504623869469278859145863411493155577

共模攻击求a

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
import gmpy2
from Crypto.Util.number import *

n1 = 144195616225517130139553879032789087363345719184209965153957734484017481087563259298073412179385691339856835367038233652960921043438130441546622467854561746540234185779818652424614702625694747523202592051400384839225423182264627929190443610610683526608116658120285614198376504623869469278859145863411493155577

e1 = 2333
e2 = 23333
c1 = 132894829064255831243210470637067717685821770359549730768366345840525257033166172926149293454192143005551270166547902269036843756318967855047301751521125394803373953151753927497701242767032542708689455184991906629946511295108898559666019232955132938245031352553261823905498810285940911315433144300083027795647
c2 = 24086830909813702968855830967174364278115647345064163689290457852025690324300607354444884288995399344650789235347773145941872226843099538451759854505842021844881825309790171852845467221751852440178862638893185965125776165397575087879479327323737686652198357863042305078811580074617322063509435591981140533310

# 欧几里得算法
def egcd(a, b):
    if a == 0:
        return b, 0, 1
    else:
        g, y, x = egcd(b % a, a)
        return g, x - (b // a) * y, y

n = n1
s = egcd(e1, e2)
s1 = s[1]
s2 = s[2]
# 求模反元素
if s1 < 0:
    s1 = - s1
    c1 = gmpy2.invert(c1, n)
elif s2 < 0:
    s2 = - s2
    c2 = gmpy2.invert(c2, n)

m = pow(c1, s1, n) * pow(c2, s2, n) % n
print(m)
#6916067937269950974206746204164509896240838110131015886297814490101615527867219160040558623231859474391279572961225727366045095864405799615600246029206211

最后求b，也就是flag

1
2
3
4
5
6
7
8
9
from Crypto.Util.number import *

output1 = 54997286032365904331111467760366122947903752273328087460831713533712307510311367648330090376100815622160705007873798883153287827481112070182047111994066594911019010222064952859306742931009422376955635523160546531204043294436812066746785938062292942759004837173423765427628610568097898331237064396308950601636
output2 = 115015764780168428067411132384122324817310808727138440691727747976276050930701648349452842302609389394467134068064132550313721128807222231505312226682756817617177620169804112319332815872107656884931985435898097063491690413460967856530075292289784649593915313885813931026280791070577034075346669028068003251024
a = 6916067937269950974206746204164509896240838110131015886297814490101615527867219160040558623231859474391279572961225727366045095864405799615600246029206211
n = 144195616225517130139553879032789087363345719184209965153957734484017481087563259298073412179385691339856835367038233652960921043438130441546622467854561746540234185779818652424614702625694747523202592051400384839225423182264627929190443610610683526608116658120285614198376504623869469278859145863411493155577
b = (output2 - output1 * a) % n
print(long_to_bytes(b))
# NSSCTF{407f8832-6ffd-43bf-91a0-6900758cdff7}